Sugiro que leve em um atendimento médico, manchas vermelhas pelo corpo pode ser alguma doença infecto contagiosa, alguma doença autoimune. Necessita ser avaliada por um médico para melhor conduta.

Com certeza, sugiro que você pare de tomar leite e derivados em um período de 30 dias e avalie se haverá melhora, pode ser o leite o que está lhe fazendo alergia.

As causas mais comuns de tosse crônica são refluxo e alergia. Precisa ter uma boa anamnese e possíveis exames se necessário.

Qualquer tosse crônica ou recorrente o diagnóstico mais provável é asma alérgica ou viral.
Entretanto, o refluxo pode tb estar associado agravando essa doença.
Nesse caso, deve ser tratado as duas patologias.
Nesse caso, a asma deve ser tratada.

Sugiro você fazer um exame de sangue bem detalhado, para avaliar função hepática, função renal, função tireoide, ferritina, vitaminas e outros minerais. Sugiro você suspender consumo de leite e derivados por 30 dias e observar, procure por um profissional dermatologista ou alergista que atenda na medicina funcional integrativa, desta forma você terá grande sucesso no seu tratamento.

Tem que suspender os medicamentos que estão provocando a alergia.

Sim. Precisa ser avaliado com um teste de função pulmonar ou espirometria.
É possível que além da asma tenha um refluxo associado.